Axioma, Postulat, Teorema

1.Axioma adalah pendapat yang dijadikan pedoman dasar dan merupakan Dalil Pemula,

sehingga kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi, atau suatu pernyataan yang diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum, tanpa memerlukan pembuktian. Contoh :

Aksioma dasar dalam geometri antara lain:

1. Melalui dua titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.
2. Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis itu      seluruhnya terletak pada bidang.
3. Melalui tiga buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah bidang.
4. Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis tertentu, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis tertentu tersebut.

Aksioma bukan istilah matematika. Aksioma adalah sebuah pernyataan logika, yang bisa diterapkan dalam seluruh aspek kehidupan. Contoh sebuah aksioma sosial adalah, kebudayaan yang tidak tumbuh berkembang adalah kebudayaan yang mati. Atau kita juga mengenal aksioma dalam informasi.

2. Postulat adalah pernyataan yang dibuat untuk mendukung sebuah teori tanpa dapat

dibuktikan kebenarannya. Contohnya adalah postulat Einstein dalam relativitas khusus tentang kecepatan cahaya.

Seperti telah dijelaskan bahwa postulat atau patokan pikir itu adalah “suatu keterangan yang benar”, yang kebenarannya itu dapat diterima tanpa harus diuji atau dibuktikan lebih lanjut, digunakan untuk menurunkan keterangan lain sebagai landasan awal untuk menarik suatu kesimpulan.

Postulat-postulat adalah bersifat badihi, tidak butuh pada pembuktian, misalnya “kemustahilan dua hal yang kontradiktif.”

Berikut, 8 prinsip dalam postulat:

1. Prinsip Kausalitas adalah keyakinan bahwa setiap kejadian mempunyai sebab dan dalam situasi yang sama, sebab yang sama menimbulkan efek yang sama. 

2.Prinsip Prediktif Uniformatif mengatakan bahwa sekelompok kejadian akan menunjukkan derajat hubungan di antara mereka di kemudian hari sama dengan apa yang mereka perlihatkan pada masa yang lalu atau sekarang. 

3. Prinsip Objektivitas mengharuskan si penyelidik untuk bersikap tidak memihak mengenai berbagai data di hadapannya. Fakta-fakta harus dapat dihayati dengan cara yang sama sebagaimana yang dilakukan oleh orang normal. Maksud dari sikap ini adalah untuk menghilangkan berbagai unsur subjektif dan pribadi sedapat mungkin dan memusatkan perhatian kepada hal yang sedang dipelajari. 

4.Prinsip Empirisme mendorong si penyelidik untuk menganggap bahwa kesan dari indranya dapat dipercaya dan bahwa ia dapat mengkonsep kebenaran dengan menunjukkan fakta-fakta yang telah dialaminya. Pengetahuan adalah hasil dari pengamatan, pengalaman, dan eksperimen dan semua itu bertentangan dengan otoritas, intuisi atau pikiran sadar. 

5. Prinsip Kehematan atau parsimony mengatakan bahwa oleh karena banyak hal yang sama seseorang memilih keterangan yang paling sederhana dan menganggapnya sebagai yang paling benar. Prinsip ini mengekang adanya keruwetan yang tidak perlu. Ia mengingatkan kita terhadap keterangan yang berbelit-belit. Prinsip ini biasanya disebut “pisau cuk Occam” untuk mengingatkan kita kepada William of Occam, seorang filsuf Inggris pada abad ke-14 yang mengatakan bahwa kesatuan tidak boleh digandakan lebih daripada yang diperlukan (entities should not be multiplied beyond necessary). 

6. Prinsip Isolasi atau segregation menghendaki agar fenomena yang diselidiki itu dipisahkan dari yang lain sehingga dapat diselidiki sendiri. 

7. Prinsip Kontrol mengatakan bahwa kontrol adalah sangat perlu, khususnya untuk melakukan eksperimen. Tanpa kontrol, banyak faktor yang berbeda-beda pada waktu yang sama, dan ekperimen tidak dapat diulang. Jika keadaan berubah waktu eksperimen dilakukan, hasilnya mungkin tidak benar. 

8. Prinsip Pengukuran yang Pasti atau exact measurement, prinsip ini menghendaki agar berbagai hasil penyelidikan dapat dijelaskan secara kuantitatif atau matematik. Ini adalah tujuan ilmu fisika yang memerlukan berbagai ukuran objektif yang dapat diteliti kebenarannya. 

3.    Teorema adalah pernyataan hubungan definisi dengan definisi lainnya. Contoh: Teorema

Pythagoras menyatakan hubungan ketiga sisi segitika siku-siku, Teorema Langrange menyatakan hubungan grup hingga dengan subgrup-nya. Untuk memahami suatu teorema, kita harus belajar begaimana membuat teorema baru dari asumsi-asumsi yang telah diketahui. Belajar melihat hubungan definisi dengan definisi lainnya sehingga bisa ditarik suatu teorema.

      Teorema sering dinyatakan dalam bahasa alami, yang dapat dibuktikan atas dasar asumsi yang dinyatakan secara eksplisit ataupun yang sebelumnya disetujui. Dalam logika, sebuah teorema adalah pernyataan dalam bahasa formal yang daat diturunkan dengan mengaplikasikan aturan inferensi dan aksioma dari sebuah sistem deduktif.

 

Teorema dari sejumlah fungsi memiliki nama lain:
1.    Identitas - digunakan untuk teorema yang menampakkan persamaan antara 2 pernyataan matematika.
2.    Lema - pra-teorema. Pernyataan yanproposisi yang diikuti dengan bukti yang sedikit atau tidak ada sama sekali dari sebuah teorema atau definisi lain. Yaitu, proposisi B adalah korolar proposisi A jika B bisa dideduksikan dari A.
3.    Proposisi - pernyataan yang tak dikaitkan dengan "teorema" apapun.
4.    Klaim - hasil menarik yang diperlukan atau bebas.
5.    Aturan - digunakan untuk teorema tertentu seperti aturan Bayes dan aturan Cramer, yang mendirikan formula yang berguna