1. Uraian
Bangun-bangun geometri baik dalam kelompok bangun datar (bidang datar) maupun bangun ruang merupakan sebuah konsep abstrak. Artinya bangun-bangun tersebut bukan merupakan sebuah benda konkret yang dapat dilihat maupun dipegang. Demikian pula dengan konsep bangun geometri, bangun-bangun tersebut merupakan suatu sifat, sedangkan yang konkret, yang biasa dilihat maupun dipegang, adalah benda-benda yang memiliki sifat bangun geometri. Misalnya persegi panjang, konsep persegi panjang merupakan sebuah konsep abstrak yang diidentifiaksikan melalui sebuah karakteristik.
Dari uraian di atas maka bidang (bangun datar) dapat didefinisikan sebagai bangun yang rata yang mempunyai dua dimensi yaitu panjang dan lebar tetapi tidak mempunyai tinggi dan tebal.
Ciri-ciri suatu bidang :
1. Tidak memiliki celah.
2. Memiliki bentuk.
3. Tidak memiliki tinggi dan tebal.
Titik-titik dikatakan sebidang jika dan hanya jika ada sebuah bidang yang memuat semua titik itu. Dalam gambar dibawah ini, Titik-titik B, D, dan E sebidang karena semua titik tersebut berada dalam satu bidang G.
Postulat 1 : Setiap bidang memuat paling sedikit 3 titik tak segaris.
Postulat 2 : Jika titik terletak disebuah bidang, maka garis yang memuat titik-titik ini terletak
dibidang yang sama. buat dua titik segaris dalam sebuah kertas (bidang) apabila
kedua titik itu dihubungkan dengan titik lainnya akan menjadi sebuah garis. Makagaris ini memuat beberapa titik yang terletak dalam bidang yang sama.
Postulat 3 :Setiap tiga titik terletak pada satu bidang, setiap tiga titik tak segaris terletak
ditempat satu bidang apabila 2 kertas karton dianggap sebagai bidang. Kedua
kertas itu ditempatkan sehingga membentuk sudut yang kita inginkan. Potongan
dari kedua kertas itu selalu berupa garis. Bidang-bidang yang terbentuk dari 2 kertas
berdekatan juga berpotongan disibuah garis.
ditempat satu bidang apabila 2 kertas karton dianggap sebagai bidang. Kedua
kertas itu ditempatkan sehingga membentuk sudut yang kita inginkan. Potongan
dari kedua kertas itu selalu berupa garis. Bidang-bidang yang terbentuk dari 2 kertas
berdekatan juga berpotongan disibuah garis.
Hal itu juga bisa kita lihat pada buku yang dibuka atau pada sudut dinding.
3. Teorema yang terbentuk dari postulat-postulat tersebut.
Gunakan 2 pensil yang ditaruh diatas meja dalam keadaan menyilang. Dua pensil dianggap dua garis dan meja sebagai bidang. Dari persilangan dua pensil itu, akan menggambarkan teorema baru akibat dari postulat-postulat tadi.
Teorema 1 : Dua garis berpotongan ada paling banyak satu titik.
Teorema 2 : Jika sebuah garis memotong bidang yang tidak memuatnya, maka potongan hanya berupa satu titik saja.
Pembuktian :
Peganglah ujung sebuah pensil sehingga hanya ujungnya yang menyentuh bidang bagian atas meja. Atau apabila kita menulis dikertas dengan bolpoint, sehingga hanya ujung bolpoint yang menyentuh bidang atas kertas.
Teorema 3 : Melalui sebuah garis dan sebuah titik diluar garis dapat dibuat tepat satu bidang.
Pembuktian : ambilah selembar saja kertas yang dianggap sebagai bidang, dan tandai kertas itu dengan satu titik. Letakkan bolpoint didekat kertas itu.
Teorema 4 : Melalui dua garis berpotongan, ada tepat satu bidang yang memuat keduanya.
Pembuktian : Silangkan dua pensil di atas kertas. Bila kedua pensil diangkat dalam keadaan menyilang, maka pensil itu tidak lagi berada dibidang.
4. Bangun Konveks dan Pemisah.
Suatu bangun (bidang) dikatakan konveks jika kita ambil dua buah titik sembarang P dan Q didalam bidang, lalu dibuat ruas garis lurus PQ, maka ruas garis tersebut terletak pada bangun (bidang) tersebut, artinya seluruh ruas garis tersebut berada didalam bangun (bidang) tersebut. Jika tedapat bagian ruas garis yang berada diluar bangun (bidang) maka bukan dikatakan bangun konveks atau disebut bangun yang tak konveks.
Himpunan titik dalam bangun 1,2,3 di atas adalah konveks dan himpunan titik dalam bangun 4 adalah tidak konveks (konkaf). Perhatikan sekurang-kurangnya ada satu garis dalam bangun 4 yang tidak seluruhnya terletak dalam bangun. Garis, bidang dan ruang semuanya merupakan bangun konveks.
5. Bidang setengah sisi (halfplan).
Bidang setengah sisi adalah dua titik yang berada dalam suatu bidang dipisah oleh sebuah garis. Sedangkan garis yang memisah titik himpunan dan menentukan dua bidang setengah itu disebut batas (edge) kedua bidang tersebut.
Apabila kita mengambil sebuah kertas (bidang) dan 2 bolpoint. Bila bolpoint itu di tancapkan kekertas sampai memotong kertas. Dan sebuah bolpoint lagi yang hanya diletakkan diatas kertas. Seperti pada gambar berikut.
Setiap garis yang dibuat dalam bidang membagi bidang itu. Bila sebuah bidang dibagi, maka hasilnya memerlukan sebuah postulat baru. Yaitu
Postulat 5 :
(postulat bidang pemisah) apabila dua buah titik e dan f yang dihubungkan oleh sebuah garis membagi sebuah bidang M menjadi bidang-bidang setengah, dengan titik e dan f sebagai batasnya. Seperti tampak pada gambar bidang disamping. Jika H dan K dua bidang setengah, maka bidang M adalah gabungan dari bidang H, bidang K dan garis yang menghubungkan titik E dan F. Batas EF tidak dipandang sebagai bagian dari kedua bidang setengah, karena itu gabungan dari bidang H dan bidang K adalah bidang minus batas, bukan seluruh bidang.
6. Definisi Muka.
Muka adalah bidang yang membagi ruang ke dalam dua ruang setengah, tetapi bukan bagian dari kedua ruang setengah itu. Subdivisi yang terbentuk bila garis memebagi bidang atau bidang yang
mebagi ruang disebut daerah (region). Sebagai contoh bidang vertikal E yang membagi ruang kedalam ruang-ruang setengah (A1 dan A2). Bidang horizontal F membagi ruang ke dalam ruang-ruang setengah (B1 dan B2). Sehingga sisi adalah sebuah bidang, kita gunakan istilah Muka (face) untuk ruang. Maka A1, B1, A2, dan B2 adalah semua daerah ruang.
a. Setiap ruang itu adalah himpunan konveks.
b. Jika P terletak disatu ruang setengah dan Q di ruang setengah yang lain, maka PQ memotong bidang itu. Contoh : Dalam suatu ruang terdapat sebauh batas (garis L) membagi tak hingga bidang menjadi bidang-bidang setengah. Titik A dan B terletak dibidang-bidang setengah yang berbeda. Tetapi tidak terletak disisi berseberangan, seperti juga titik B dan D.
Ditulis Oleh : Achmad Saiful
Dalam Tugas Makalah "Geometri (Garis,Sudut,Bidang dan Ruang)"
